Sobre
A Calculadora de Combinação e Permutação resolve os principais cálculos de análise combinatória em um só lugar: a partir de dois números inteiros, n (total de elementos disponíveis) e p (quantos você vai escolher), ela retorna a combinação simples C(n,p), o arranjo simples A(n,p), a permutação dos elementos escolhidos P(p) e o fatorial de n. Como esses valores crescem muito rápido, a ferramenta usa aritmética de inteiros grandes (BigInt) no seu próprio navegador, mostrando o número exato sem arredondamento nem notação científica. Tudo acontece localmente, sem enviar dados para nenhum servidor.
Como usar
- Digite n, o número total de elementos do seu conjunto (por exemplo, 6 frutas diferentes).
- Digite p, quantos elementos você quer escolher ou agrupar (por exemplo, 2). Lembre que p deve ser menor ou igual a n.
- Clique em Calcular. Os quatro resultados aparecem em cartões, cada um com a fórmula usada e a substituição dos valores.
- Use Copiar resultados para levar os números para um trabalho ou planilha, ou Limpar para começar de novo.
Para que serve
- Combinação simples: contar de quantas formas escolher p itens entre n quando a ordem não importa — sorteios, comissões, jogos de loteria, montar um grupo.
- Arranjo simples: contar escolhas de p itens entre n quando a ordem importa — pódios, senhas sem repetição, filas, classificações.
- Permutação: contar de quantas maneiras é possível ordenar todos os elementos escolhidos (p!) ou todo o conjunto (n!) — anagramas, sequências, escalações.
- Fatorial: base de toda a análise combinatória; também aparece em probabilidade, estatística e cálculo.
- Conferir respostas de exercícios de matemática, vestibular, ENEM e concursos.
Quando usar cada um
A pergunta-chave é: a ordem dos elementos muda o resultado? Se não muda (escolher 3 amigos para uma viagem), use combinação. Se muda (definir 1º, 2º e 3º lugares), use arranjo. Quando você usa todos os elementos e só quer ordená-los, é permutação. Vale a relação A(n,p) = C(n,p) × p!: o arranjo é a combinação multiplicada por todas as ordenações possíveis dos p escolhidos.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre combinação e arranjo?
No arranjo a ordem importa, então {A, B} é diferente de {B, A}. Na combinação a ordem é irrelevante, então {A, B} e {B, A} contam como um único grupo. Por isso o arranjo é sempre maior ou igual à combinação para os mesmos n e p.
Por que p não pode ser maior que n?
Porque você não consegue escolher mais elementos do que existem no conjunto. Se p > n, não há agrupamentos possíveis, então a calculadora avisa para corrigir o valor mantendo p ≤ n.
O que é o fatorial de n?
É o produto de todos os inteiros de 1 até n, escrito como n!. Por exemplo, 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Ele representa a permutação de todos os n elementos, ou seja, de quantas maneiras eles podem ser ordenados. Por convenção, 0! = 1.
A calculadora aguenta números grandes?
Sim. Usamos BigInt para mostrar o valor exato mesmo quando o fatorial fica enorme. Para o fatorial puro de n, limitamos n a 50.000 apenas para o cálculo não travar o navegador; combinação e arranjo costumam funcionar com folga porque cancelam parte dos termos.
